Ciąg arytmetyczny na maturze — trzy wzory i jedna pułapka
- n-ty wyraz: an = a1 + (n − 1)r — od a1 do an jest n − 1 kroków, nie n.
- suma: Sn = (a1 + an) : 2 · n.
- trzy kolejne wyrazy: 2b = a + c — środkowy jest średnią sąsiednich.
Co było na maturach 2010–2026
- Wyraz albo różnica z dwóch danych wyrazów — najczęstsze zadanie zamknięte.
- Suma wyrazów — zwykle zadanie otwarte za 2 punkty, od 2023 także w kontekście rat.
- Wyraz ze wzoru ogólnego — co roku od 2020, często z potęgą albo (−1)n.
- Parametr m (2025) — warunek ciągu arytmetycznego i monotoniczności, za 3 punkty.
Wzorce zadań z przykładem i rozwiązaniem
- Wyraz i różnica z dwóch wyrazów
- Wyraz z innego wyrazu i różnicy
- Który wyraz ma daną wartość
- Wyraz środkowy z sumy
- Równości między wyrazami
- Wzór ogólny z pierwszych wyrazów
- Jaki to ciąg — wzór z ułamkiem
- Wyraz ze wzoru ogólnego
- Ile wyrazów spełnia warunek
- Ciąg rekurencyjny
- Arytmetyczny czy geometryczny
- Suma wyrazów (zamknięte)
- Kąty wielokąta w ciągu
- Suma wyrazów — zadanie otwarte
- Raty i wpłaty
- Trzy liczby w ciągu arytmetycznym
- Parametr m — ciąg arytmetyczny i monotoniczny
- Średnia wyrazów i numer wyrazu
Jak działa trener
- Zadania są wzorowane na konkretnych zadaniach z arkuszy CKE. Przy każdym widać, z którego roku i numeru. Zmieniają się tylko liczby, więc nie da się zapamiętać odpowiedzi.
- Złe odpowiedzi nie są przypadkowe. Każda to wynik typowego błędu, a po pomyłce widać, jakiego.
- Trener pamięta, co idzie gorzej, i częściej podsuwa te wzorce. Postęp zapisuje się tylko na tym urządzeniu.