1. Działy
  2. Ciągi
  3. Ciąg arytmetyczny
  4. Wyraz ze wzoru ogólnego

Wyraz ze wzoru ogólnego

Wzorzec zadania z matury podstawowej z matematyki, temat „Ciąg arytmetyczny”. Poniżej przykładowe zadanie z rozwiązaniem krok po kroku.

Rozwiąż zadanie tego typu

O tym wzorcu

Takie zadanie było w arkuszach CKE: matura 2012, zadanie 18; matura 2020, zadanie 14; matura 2022, zadanie 13; matura 2023, zadanie 15; matura 2024, zadanie 15. Za zadanie jest 1 punkt.

Co trzeba wiedzieć. Wyraz o numerze k dostajesz, podstawiając k w miejsce n we wzorze ogólnym.

Na co uważać. Podstaw numer wyrazu w miejsce n i licz w kolejności: potęgi, mnożenie, dodawanie. (−1)n to 1 dla parzystych i −1 dla nieparzystych n.

Przykładowe zadanie

Ciąg (an) jest określony wzorem an = 3n · (n + 1) dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1. Wyraz a2 jest równy
  1. 9
  2. 27
  3. 18
  4. 12

Odpowiedź i rozwiązanie

B. 27

Skąd biorą się złe odpowiedzi:

  • A — Zły wykładnik: 32 = 9.
  • D — Dodano zamiast pomnożyć.

Rozwiązanie krok po kroku

  1. a2 = 32 · (2 + 1) = 9 · 3 = 27.
  2. Wystarczy podstawić n = 2 — najpierw potęga, potem mnożenie.
Rozwiąż zadanie tego typu

W trenerze liczby są za każdym razem inne, a wynik liczy się do twojego postępu.

Inne wzorce w tym temacie