1. Działy
  2. Ciągi
  3. Ciąg arytmetyczny
  4. Arytmetyczny czy geometryczny

Arytmetyczny czy geometryczny

Wzorzec zadania z matury podstawowej z matematyki, temat „Ciąg arytmetyczny”. Poniżej przykładowe zadanie z rozwiązaniem krok po kroku.

Rozwiąż zadanie tego typu

O tym wzorcu

Takie zadanie było w arkuszach CKE: matura 2025, zadanie 14.2; matura 2018, zadanie 11. Za zadanie jest 1 punkt.

Co trzeba wiedzieć. Arytmetyczny ma stałą różnicę an+1 − an, a geometryczny stały iloraz an+1 : an.

Na co uważać. Arytmetyczny: stała różnica an+1 − an. Geometryczny: stały iloraz an+1 : an. Sprawdź na trzech pierwszych wyrazach.

Przykładowe zadanie

Ciąg (an) jest określony wzorem a1 = 5, an+1 = 2an dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1. Wskaż zdanie prawdziwe.
  1. Ciąg jest arytmetyczny i jest geometryczny.
  2. Ciąg nie jest arytmetyczny i nie jest geometryczny.
  3. Ciąg nie jest arytmetyczny i jest geometryczny.
  4. Ciąg jest arytmetyczny i nie jest geometryczny.

Odpowiedź i rozwiązanie

C. Ciąg nie jest arytmetyczny i jest geometryczny.

Skąd biorą się złe odpowiedzi:

  • A — Różnice kolejnych wyrazów nie są stałe.
  • B — Iloraz kolejnych wyrazów jest stały — ciąg jest geometryczny.
  • D — Różnice kolejnych wyrazów nie są stałe.

Rozwiązanie krok po kroku

  1. an+1 : an = 2 — iloraz stały.
  2. Różnice: a2 − a1 = 5, a3 − a2 = 10 — nie są równe.
  3. Ciąg nie jest arytmetyczny i jest geometryczny.
Rozwiąż zadanie tego typu

W trenerze liczby są za każdym razem inne, a wynik liczy się do twojego postępu.

Inne wzorce w tym temacie