1. Działy
  2. Ciągi
  3. Ciąg arytmetyczny
  4. Kąty wielokąta w ciągu

Kąty wielokąta w ciągu

Wzorzec zadania z matury podstawowej z matematyki, temat „Ciąg arytmetyczny”. Poniżej przykładowe zadanie z rozwiązaniem krok po kroku.

Rozwiąż zadanie tego typu

O tym wzorcu

Takie zadanie było w arkuszach CKE: matura 2012, zadanie 17. Za zadanie jest 1 punkt.

Co trzeba wiedzieć. Suma kątów n-kąta wypukłego to (n − 2) · 180°, a suma n wyrazów ciągu arytmetycznego to (a1 + an) : 2 · n.

Na co uważać. Suma kątów n-kąta to (n − 2) · 180°. Kąty to α, α + r, α + 2r, … — ich różnice sumują się do r · (1 + 2 + … + (n − 1)).

Przykładowe zadanie

Miary kątów trójkąta tworzą ciąg arytmetyczny o różnicy 5°. Najmniejszy kąt tego trójkąta ma miarę
  1. 115°
  2. 60°
  3. 65°
  4. 55°

Odpowiedź i rozwiązanie

D. 55°

Skąd biorą się złe odpowiedzi:

  • A — Zła suma kątów — suma kątów trójkąta to 180°.
  • B — To średnia miara kąta, a nie najmniejsza.
  • C — To największy kąt.

Rozwiązanie krok po kroku

  1. Suma kątów trójkąta: (3 − 2) · 180° = 180°. Kąty: α, α + 5°, …, α + 10°.
  2. 3α + (5 + 10)° = 180°, czyli 3α + 15° = 180°, α = 55°.
  3. Najmniejszy kąt: 55°.
Rozwiąż zadanie tego typu

W trenerze liczby są za każdym razem inne, a wynik liczy się do twojego postępu.

Inne wzorce w tym temacie