1. Działy
  2. Ciągi
  3. Ciąg arytmetyczny
  4. Ciąg rekurencyjny

Ciąg rekurencyjny

Wzorzec zadania z matury podstawowej z matematyki, temat „Ciąg arytmetyczny”. Poniżej przykładowe zadanie z rozwiązaniem krok po kroku.

Rozwiąż zadanie tego typu

O tym wzorcu

Takie zadanie było w arkuszach CKE: matura 2025, zadanie 14.1. Za zadanie jest 1 punkt.

Co trzeba wiedzieć. Wzór rekurencyjny podaje, jak z poprzedniego wyrazu dostać następny, więc liczysz kolejno a2, a3, …

Na co uważać. Wzór rekurencyjny daje następny wyraz z poprzedniego — trzeba liczyć po kolei, nie da się „przeskoczyć”.

Przykładowe zadanie

Ciąg (an) jest określony rekurencyjnie: a1 = −1 oraz an+1 = −2an − 4 dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1. Trzeci wyraz tego ciągu jest równy
  1. −3
  2. 0
  3. −4
  4. −2

Odpowiedź i rozwiązanie

B. 0

Skąd biorą się złe odpowiedzi:

  • A — Ciąg nie jest arytmetyczny — nie można powtarzać pierwszej różnicy.
  • C — Pominięto „− 4” w kolejnych krokach.
  • D — To wyraz a2, a nie a3.

Rozwiązanie krok po kroku

  1. Wzór rekurencyjny liczy każdy wyraz z poprzedniego — idziemy krok po kroku od a1.
  2. a2 = -2 · (−1) − 4 = −2.
  3. a3 = -2 · (−2) − 4 = 0.
Rozwiąż zadanie tego typu

W trenerze liczby są za każdym razem inne, a wynik liczy się do twojego postępu.

Inne wzorce w tym temacie