1. Działy
  2. Ciągi
  3. Ciąg arytmetyczny
  4. Wzór ogólny z pierwszych wyrazów

Wzór ogólny z pierwszych wyrazów

Wzorzec zadania z matury podstawowej z matematyki, temat „Ciąg arytmetyczny”. Poniżej przykładowe zadanie z rozwiązaniem krok po kroku.

Rozwiąż zadanie tego typu

O tym wzorcu

Takie zadanie było w arkuszach CKE: matura 2014, zadanie 11. Za zadanie jest 1 punkt.

Co trzeba wiedzieć. Wzór ogólny ciągu arytmetycznego ma postać an = a1 + (n − 1) · r, czyli liniowo zależy od n.

Na co uważać. Każdą odpowiedź sprawdzisz w kilka sekund: podstaw n = 1, 2, 3 i porównaj z podanymi wyrazami.

Przykładowe zadanie

Trzy początkowe wyrazy ciągu arytmetycznego (an), określonego dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1, są równe: 6, 3, 0. Wzór ogólny tego ciągu ma postać
  1. an = 6n − 3
  2. an = 9n − 3
  3. an = 3n + 3
  4. an = −3n + 9

Odpowiedź i rozwiązanie

D. an = −3n + 9

Skąd biorą się złe odpowiedzi:

  • A — Przy n stoi różnica r, a nie pierwszy wyraz.
  • B — Zamienione współczynniki.
  • C — Zły znak różnicy.

Rozwiązanie krok po kroku

  1. r = 3 − 6 = −3.
  2. an = a1 + (n − 1)r = 6 + (n − 1) · (−3) = −3n + 9.
  3. Sprawdzenie dla n = 1: −3 + 9 = 6 ✓. Wzór: an = −3n + 9.
Rozwiąż zadanie tego typu

W trenerze liczby są za każdym razem inne, a wynik liczy się do twojego postępu.

Inne wzorce w tym temacie