1. Działy
  2. Ciągi
  3. Ciąg arytmetyczny
  4. Równości między wyrazami

Równości między wyrazami

Wzorzec zadania z matury podstawowej z matematyki, temat „Ciąg arytmetyczny”. Poniżej przykładowe zadanie z rozwiązaniem krok po kroku.

Rozwiąż zadanie tego typu

O tym wzorcu

Takie zadanie było w arkuszach CKE: matura 2011, zadanie 12. Za zadanie jest 1 punkt.

Co trzeba wiedzieć. W ciągu arytmetycznym jeśli p + q = s + t, to ap + aq = as + at.

Na co uważać. ap + aq = as + at tylko wtedy, gdy p + q = s + t i po obu stronach jest tyle samo wyrazów.

Przykładowe zadanie

Dany jest nieskończony rosnący ciąg arytmetyczny (an), określony dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1, o wyrazach dodatnich. Wtedy
  1. a2 + a6 = 2a5
  2. a2 + a6 = a7
  3. a2 + a7 = a3 + a9
  4. a2 + a10 = a3 + a9

Odpowiedź i rozwiązanie

D. a2 + a10 = a3 + a9

Skąd biorą się złe odpowiedzi:

  • A — Środkowy wyraz między a2 i a6 ma numer (2 + 6) : 2.
  • B — Wyrazów nie dodaje się „po numerach” — po lewej są dwa wyrazy, po prawej jeden (różnią się o a1).
  • C — Sumy numerów po obu stronach są różne, więc różne są też sumy wyrazów.

Rozwiązanie krok po kroku

  1. W ciągu arytmetycznym an = a1 + (n − 1)r. Suma dwóch wyrazów to 2a1 + (suma numerów − 2)r.
  2. Dwie sumy po dwa wyrazy są równe, gdy sumy numerów są równe: 2 + 10 = 3 + 9 = 12.
  3. Prawdziwa jest równość a2 + a10 = a3 + a9.
Rozwiąż zadanie tego typu

W trenerze liczby są za każdym razem inne, a wynik liczy się do twojego postępu.

Inne wzorce w tym temacie