1. Działy
  2. Ciągi
  3. Ciąg arytmetyczny
  4. Wyraz środkowy z sumy

Wyraz środkowy z sumy

Wzorzec zadania z matury podstawowej z matematyki, temat „Ciąg arytmetyczny”. Poniżej przykładowe zadanie z rozwiązaniem krok po kroku.

Rozwiąż zadanie tego typu

O tym wzorcu

Takie zadanie było w arkuszach CKE: matura 2018, zadanie 12; matura 2021, zadanie 15. Za zadanie jest 1 punkt.

Co trzeba wiedzieć. Wyraz środkowy jest średnią arytmetyczną wyrazów leżących po obu jego stronach w tej samej odległości.

Na co uważać. Wyraz w środku jest średnią wyrazów położonych symetrycznie: ak−d + ak+d = 2ak. Nie trzeba znać ani a1, ani r.

Przykładowe zadanie

Dla ciągu arytmetycznego (an), określonego dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1, spełniony jest warunek a10 + a11 + a12 = −24. Wtedy
  1. a11 = −7
  2. a11 = −8
  3. a11 = −24
  4. a11 = −6

Odpowiedź i rozwiązanie

B. a11 = −8

Skąd biorą się złe odpowiedzi:

  • C — Nie podzielono sumy przez 3.

Rozwiązanie krok po kroku

  1. a10 = a11 − r, a12 = a11 + r — różnice się znoszą.
  2. a10 + a11 + a12 = 3a11 = −24, więc a11 = −8.
Rozwiąż zadanie tego typu

W trenerze liczby są za każdym razem inne, a wynik liczy się do twojego postępu.

Inne wzorce w tym temacie