Parametr m — ciąg arytmetyczny i monotoniczny

Wzorzec zadania z matury podstawowej z matematyki, temat „Ciąg arytmetyczny”. Poniżej przykładowe zadanie z rozwiązaniem krok po kroku.

O tym wzorcu

Takie zadanie było w arkuszach CKE: matura 2025, zadanie 15. Za zadanie są 3 punkty.

Co trzeba wiedzieć. Ciąg arytmetyczny jest rosnący, gdy r > 0, malejący, gdy r < 0, a stały, gdy r = 0.

Na co uważać. Równanie kwadratowe daje dwie wartości m — trzeba sprawdzić monotoniczność dla każdej i jedną odrzucić. Bez tego tracisz punkt.

Wyznacz wartość m, dla której trzywyrazowy ciąg (2m + 14, m² − 4, 6 − m) jest arytmetyczny i malejący.

Zadanie otwarte za 3 pkt: zapisz rozwiązanie i podaj wynik.

Wynik: m = 4

Warunek ciągu arytmetycznego: środkowy wyraz to średnia sąsiednich, czyli 2(m² − 4) = (2m + 14) + (6 − m).
Po uporządkowaniu: 2m² − m − 28 = 0, a stąd m = −72 lub m = 4.
Dla m = −72: wyrazy 7, 334, 192 — ciąg rosnący, odrzucamy.
Dla m = 4: wyrazy 22, 12, 2, różnica −10 — ciąg malejący. Odpowiedź: m = 4.

W trenerze liczby są za każdym razem inne, a wynik liczy się do twojego postępu.