1. Działy
  2. Ciągi
  3. Ciąg arytmetyczny
  4. Wyraz i różnica z dwóch wyrazów

Wyraz i różnica z dwóch wyrazów

Wzorzec zadania z matury podstawowej z matematyki, temat „Ciąg arytmetyczny”. Poniżej przykładowe zadanie z rozwiązaniem krok po kroku.

Rozwiąż zadanie tego typu

O tym wzorcu

Takie zadanie było w arkuszach CKE: matura 2010, zadanie 11; matura 2013, zadanie 13; matura 2022, zadanie 14; matura 2026, zadanie 16. Za zadanie jest 1 punkt.

Co trzeba wiedzieć. W ciągu arytmetycznym an = a1 + (n − 1) · r, a różnica to (am − ak) : (m − k).

Na co uważać. Od a1 do an jest n − 1 kroków, nie n: an = a1 + (n − 1)r. To najczęstsza pomyłka w tym dziale.

Przykładowe zadanie

Dany jest ciąg arytmetyczny (an), określony dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1, w którym a3 = −4 oraz a5 = 8. Pierwszy wyraz tego ciągu jest równy
  1. 6
  2. −22
  3. −10
  4. −16

Odpowiedź i rozwiązanie

D. −16

Skąd biorą się złe odpowiedzi:

  • A — To różnica ciągu, a nie pierwszy wyraz.
  • B — O jeden krok za daleko — od a1 do a3 jest 2 kroków.
  • C — O jeden krok za mało.

Rozwiązanie krok po kroku

  1. Od a3 do a5 są 2 kroki: a5 = a3 + 2r, więc 8 = −4 + 2r.
  2. 2r = 12, więc r = 6.
  3. a1 = a3 − 2r = −4 − 12 = −16.
Rozwiąż zadanie tego typu

W trenerze liczby są za każdym razem inne, a wynik liczy się do twojego postępu.

Inne wzorce w tym temacie