Wartość bezwzględna — trzy reguły
- |x − a| — odległość liczby x od a na osi liczbowej.
- Równanie |x − a| = b: dla b > 0 dwa rozwiązania, x = a − b i x = a + b; dla b = 0 jedno, x = a; dla b < 0 żadne.
- Nierówności: |x − a| < r to przedział (a − r, a + r) — punkty blisko a; |x − a| > r to dwie półproste — punkty daleko od a. Ostre — nawias okrągły, nieostre — domknięty.
Najpierw odizoluj moduł
Przenieś wyraz wolny na drugą stronę i podziel przez współczynnik przy module. Dzielenie przez liczbę ujemną odwraca znak nierówności. Gdy po prawej stronie została liczba ujemna, nie ma rozwiązania (|x − a| < −2 to ∅) albo rozwiązaniem jest każda liczba (|x − a| > −2 to ℝ).
Moduł z pierwiastkiem
Przy |a − √n| sprawdź, czy √n jest większe od a: podnieś a do kwadratu i porównaj z n. Wyrażenie dodatnie w module zostaje, ujemne zmieniasz na przeciwne.
Co było na maturach 2010–2026
Nierówność z wartością bezwzględną pojawiła się w arkuszach 2015, 2016, 2017, 2023 i 2024. Zadania z zaznaczonym zbiorem na osi liczbowej (2015, 2017, 2023, 2024) i zadanie z 2016 ćwiczysz w temacie Nierówność liniowa i wartość bezwzględna.
Wszystkie typy z tej strony — równania, liczba rozwiązań, zapis zbioru, liczby całkowite, wyrażenia z modułem — wynikają z wymagań podstawy programowej, a nie z konkretnego arkusza.
Wzorce zadań z przykładem i rozwiązaniem
- Równanie |x − a| = b
- Liczba rozwiązań równania z modułem
- Suma, iloczyn lub odległość rozwiązań
- Zbiór zapisany nierównością z modułem
- Liczby całkowite spełniające nierówność z modułem
- Wartość wyrażenia z modułem
- Która liczba spełnia równanie lub nierówność
- Nierówność z modułem po przekształceniu
Jak działa trener
- Zadania są wzorowane na konkretnych zadaniach z arkuszy CKE. Przy każdym widać, z którego roku i numeru. Zmieniają się tylko liczby, więc nie da się zapamiętać odpowiedzi.
- Złe odpowiedzi nie są przypadkowe. Każda to wynik typowego błędu, a po pomyłce widać, jakiego.
- Trener pamięta, co idzie gorzej, i częściej podsuwa te wzorce. Postęp zapisuje się tylko na tym urządzeniu.