1. Działy
  2. Wyrażenia, równania i nierówności
  3. Wartość bezwzględna
  4. Suma, iloczyn lub odległość rozwiązań

Suma, iloczyn lub odległość rozwiązań

Wzorzec zadania z matury podstawowej z matematyki, temat „Wartość bezwzględna”. Poniżej przykładowe zadanie z rozwiązaniem krok po kroku.

Rozwiąż zadanie tego typu

O tym wzorcu

Takie zadanie było w arkuszach CKE: podstawa programowa: |x − a| = b. Za zadanie jest 1 punkt.

Co trzeba wiedzieć. Rozwiązania |x − a| = b leżą symetrycznie względem a, więc ich suma to 2a, a odległość między nimi to 2b.

Na co uważać. Rozwiązania to a − b i a + b. Odległość między nimi to 2b, suma to 2a, a iloczyn to różnica kwadratów a² − b².

Przykładowe zadanie

Równanie |x + 4| = 8 ma dwa rozwiązania. Suma tych rozwiązań jest równa
  1. −8
  2. 16
  3. 4
  4. 0

Odpowiedź i rozwiązanie

A. −8

Skąd biorą się złe odpowiedzi:

  • B — 16 to odległość między rozwiązaniami, a nie ich suma.
  • C — 4 to tylko jedno z rozwiązań, a nie suma obu.
  • D — Rozwiązania nie są symetryczne względem zera (ich środkiem jest −4), więc suma nie jest równa 0.

Rozwiązanie krok po kroku

  1. Rozwiązania: x = −4 − 8 = −12 oraz x = −4 + 8 = 4.
  2. Suma: −12 + 4 = −8.
Rozwiąż zadanie tego typu

W trenerze liczby są za każdym razem inne, a wynik liczy się do twojego postępu.

Inne wzorce w tym temacie