1. Działy
  2. Wyrażenia, równania i nierówności
  3. Wartość bezwzględna
  4. Liczby całkowite spełniające nierówność z modułem

Liczby całkowite spełniające nierówność z modułem

Wzorzec zadania z matury podstawowej z matematyki, temat „Wartość bezwzględna”. Poniżej przykładowe zadanie z rozwiązaniem krok po kroku.

Rozwiąż zadanie tego typu

O tym wzorcu

Takie zadanie było w arkuszach CKE: podstawa programowa: nierówność |x − a| < r. Za zadanie jest 1 punkt.

Co trzeba wiedzieć. Nierówność |x − a| < b oznacza x ∈ (a − b; a + b), więc wypisz liczby całkowite z tego przedziału.

Na co uważać. Zapisz zbiór rozwiązań jako przedział i wypisz liczby całkowite. Przy nierówności ostrej końce nie należą do zbioru, przy nieostrej należą.

Przykładowe zadanie

Suma wszystkich liczb całkowitych spełniających nierówność |x + 72| ≤ 1 jest równa
  1. −7
  2. 2
  3. −3
  4. 7

Odpowiedź i rozwiązanie

A. −7

Skąd biorą się złe odpowiedzi:

  • B — To liczba liczb całkowitych w zbiorze, a w zadaniu pytają o ich sumę.
  • C — Pominięto liczbę −4 — ona też spełnia nierówność, więc trzeba ją dodać.
  • D — Suma ma ten sam znak co środek zbioru (−72), bo liczby leżą wokół niego.

Rozwiązanie krok po kroku

  1. Nierówność oznacza, że x leży w odległości najwyżej 1 od −72: x ∈ ⟨−92, −52⟩.
  2. Liczby całkowite w tym zbiorze: −4, −3. Ich suma to −7.
Rozwiąż zadanie tego typu

W trenerze liczby są za każdym razem inne, a wynik liczy się do twojego postępu.

Inne wzorce w tym temacie