Wartość wyrażenia z modułem

Wzorzec zadania z matury podstawowej z matematyki, temat „Wartość bezwzględna”. Poniżej przykładowe zadanie z rozwiązaniem krok po kroku.

Rozwiąż zadanie tego typu

O tym wzorcu

Takie zadanie było w arkuszach CKE: podstawa programowa: wartość bezwzględna liczby. Za zadanie jest 1 punkt.

Co trzeba wiedzieć. Moduł liczby nieujemnej jest nią samą, a ujemnej jej liczbą przeciwną: |x| = x dla x ≥ 0 i |x| = −x dla x < 0.

Na co uważać. Najpierw ustal znak wyrażenia w module: porównaj √n z liczbą (podnieś liczbę do kwadratu i porównaj z n). Ujemne wyrażenie w module zmienia znak, dodatnie zostaje.

Przykładowe zadanie

Wartość wyrażenia |4 − √5| jest równa

√5 + 4
−4 − √5
√5 − 4
4 − √5

Odpowiedź i rozwiązanie

D. 4 − √5

Skąd biorą się złe odpowiedzi:

A — W module stoi różnica 4 − √5, a nie suma — wynik to √5 − 4 albo 4 − √5, zależnie od tego, która liczba jest większa.
B — Liczba −4 − √5 jest ujemna, a wartość bezwzględna nie jest ujemna.
C — Liczba √5 − 4 jest ujemna (√5 ≈ 2,2 jest mniejsze od 4), a wartość bezwzględna nie jest ujemna.

Rozwiązanie krok po kroku

Porównujemy √5 z 4: 4² = 16, a 5 < 16, więc √5 < 4 (√5 ≈ 2,2).
Wyrażenie w module jest dodatnie, więc opuszczamy moduł bez zmiany znaku: 4 − √5.