1. Działy
  2. Funkcje
  3. Funkcja wykładnicza
  4. Wykres aˣ + q: asymptota, oś OY, miejsce zerowe

Wykres aˣ + q: asymptota, oś OY, miejsce zerowe

Wzorzec zadania z matury podstawowej z matematyki, temat „Funkcja wykładnicza”. Poniżej przykładowe zadanie z rozwiązaniem krok po kroku.

Rozwiąż zadanie tego typu

O tym wzorcu

Takie zadanie było w arkuszach CKE: matura 2018, zadanie 30; matura 2020, zadanie 12; matura 2020, zadanie 16. Za zadanie jest 1 punkt.

Co trzeba wiedzieć. Wykres f(x) = ax + q ma asymptotę y = q, przecina oś Oy w punkcie (0, 1 + q) i ma miejsce zerowe tylko dla q < 0.

Na co uważać. Asymptota y = q; przecięcie z OY: x = 0, więc f(0) = 1 + q; miejsce zerowe: aˣ = −q.

Przykładowe zadanie

Asymptotą poziomą wykresu funkcji f(x) = (23)x − 5 jest prosta o równaniu
  1. y = −5
  2. y = 0
  3. y = 5
  4. y = −133

Odpowiedź i rozwiązanie

A. y = −5

Skąd biorą się złe odpowiedzi:

  • B — Przesunięcie wykresu o q w pionie przesuwa też asymptotę — nie leży ona już na osi OX.
  • C — Znak: wykres jest przesunięty o q, więc asymptota to y = q, a nie y = −q.
  • D — To wartość funkcji w punkcie x = 1, a nie prosta, do której wykres się zbliża.

Rozwiązanie krok po kroku

  1. Wykres funkcji y = (23)x zbliża się do osi OX, czyli do prostej y = 0, ale jej nie dotyka (aˣ > 0).
  2. Dodanie −5 przesuwa wykres o 5 w dół, a razem z nim asymptotę: y = −5.
Rozwiąż zadanie tego typu

W trenerze liczby są za każdym razem inne, a wynik liczy się do twojego postępu.

Inne wzorce w tym temacie