1. Działy
  2. Funkcje
  3. Funkcja wykładnicza
  4. Parametr: kiedy funkcja jest rosnąca lub malejąca

Parametr: kiedy funkcja jest rosnąca lub malejąca

Wzorzec zadania z matury podstawowej z matematyki, temat „Funkcja wykładnicza”. Poniżej przykładowe zadanie z rozwiązaniem krok po kroku.

Rozwiąż zadanie tego typu

O tym wzorcu

Takie zadanie było w arkuszach CKE: matura 2018, zadanie 30; matura 2020, zadanie 16. Za zadanie jest 1 punkt.

Co trzeba wiedzieć. Funkcja ax rośnie dla a > 1 i maleje dla 0 < a < 1, a dla a = 1 jest stała.

Na co uważać. Rosnąca ⇔ podstawa > 1, malejąca ⇔ 0 < podstawa < 1. Końce przedziału wyłączone (podstawa 1 daje funkcję stałą).

Przykładowe zadanie

Funkcja wykładnicza f(x) = (m + 3)x jest rosnąca dla każdej liczby m z przedziału
  1. (−2, +∞)
  2. (−∞, −2)
  3. (−3, −2)
  4. (−3, +∞)

Odpowiedź i rozwiązanie

A. (−2, +∞)

Skąd biorą się złe odpowiedzi:

  • B — Rosnąca oznacza podstawę większą od 1, czyli nierówność w drugą stronę niż w tej odpowiedzi.
  • C — Podstawa między 0 a 1 daje funkcję malejącą, a tu szukamy rosnącej.
  • D — Warunek rosnącej to podstawa większa od 1, a nie tylko dodatnia.

Rozwiązanie krok po kroku

  1. Funkcja wykładnicza jest rosnąca wtedy i tylko wtedy, gdy podstawa jest większa od 1: m + 3 > 1.
  2. Stąd m > −2.
  3. Dla podstawy równej 1 funkcja jest stała, więc koniec jest otwarty. Odpowiedź: (−2, +∞).
Rozwiąż zadanie tego typu

W trenerze liczby są za każdym razem inne, a wynik liczy się do twojego postępu.

Inne wzorce w tym temacie