1. Działy
  2. Funkcje
  3. Funkcja wykładnicza
  4. Nierówność wykładnicza

Nierówność wykładnicza

Wzorzec zadania z matury podstawowej z matematyki, temat „Funkcja wykładnicza”. Poniżej przykładowe zadanie z rozwiązaniem krok po kroku.

Rozwiąż zadanie tego typu

O tym wzorcu

Takie zadanie było w arkuszach CKE: matura 2016, zadanie 27; matura 2018, zadanie 5; matura 2021, zadanie 6. Za zadanie jest 1 punkt.

Co trzeba wiedzieć. Dla a > 1 nierówność am < an daje m < n, a dla 0 < a < 1 znak zmienia się na przeciwny.

Na co uważać. Podstawa większa od 1: znak zostaje. Podstawa między 0 a 1: znak się odwraca. Nierówność ostra — koniec przedziału otwarty.

Przykładowe zadanie

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności 42x − 4 ≤ 164 jest przedział
  1. (−∞, 12)
  2. (−∞, −72⟩
  3. (−∞, 12⟩
  4. (−∞, −32⟩

Odpowiedź i rozwiązanie

C. (−∞, 12⟩

Skąd biorą się złe odpowiedzi:

  • A — Nierówność jest nieostra — koniec przedziału należy do rozwiązania (jest domknięty).
  • B — Przenosząc −4 na drugą stronę, zmieniamy jego znak: po prawej jest −3 + 4, a nie −3 − 4.
  • D — Do wykładnika należy też −4 — trzeba je przenieść na drugą stronę, a nie pominąć.

Rozwiązanie krok po kroku

  1. Prawą stronę zapisujemy jako potęgę tej samej liczby: 164 = 4−3.
  2. Podstawa 4 jest większa od 1, więc funkcja rośnie i znak nierówności zostaje: 2x − 4 ≤ −3.
  3. 2x ≤ −3 + 4 = 1, czyli x ≤ 12.
  4. Rozwiązanie: (−∞, 12⟩.
Rozwiąż zadanie tego typu

W trenerze liczby są za każdym razem inne, a wynik liczy się do twojego postępu.

Inne wzorce w tym temacie