1. Działy
  2. Ciągi
  3. Ciąg geometryczny
  4. Wyrazy ciągu tworzą ciąg geometryczny

Wyrazy ciągu tworzą ciąg geometryczny

Wzorzec zadania z matury podstawowej z matematyki, temat „Ciąg geometryczny”. Poniżej przykładowe zadanie z rozwiązaniem krok po kroku.

Rozwiąż zadanie tego typu

O tym wzorcu

Takie zadanie było w arkuszach CKE: matura 2026, zadanie 15. Za zadanie są 3 punkty.

Co trzeba wiedzieć. Trzy wyrazy tworzą ciąg geometryczny, gdy kwadrat środkowego jest równy iloczynowi pierwszego i trzeciego.

Na co uważać. Warunek: (środkowy)2 = pierwszy · trzeci. Numer k musi wyjść liczbą naturalną.

Przykładowe zadanie

Ciąg (an) jest określony wzorem an = 6n + 9 dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1. Wyrazy a1, a11 i ak tworzą — w podanej kolejności — ciąg geometryczny. Oblicz k.

Zadanie otwarte za 3 pkt: zapisz rozwiązanie i podaj wynik.

Odpowiedź i rozwiązanie

Wynik: k = 61

Rozwiązanie krok po kroku

  1. a1 = 15, a11 = 75, ak = 6k + 9.
  2. Warunek ciągu geometrycznego: a112 = a1 · ak, czyli 5625 = 15 · (6k + 9).
  3. 6k + 9 = 375, więc k = 61.
Rozwiąż zadanie tego typu

W trenerze liczby są za każdym razem inne, a wynik liczy się do twojego postępu.

Inne wzorce w tym temacie