1. Działy
  2. Ciągi
  3. Ciąg geometryczny
  4. Iloraz z dwóch wyrazów

Iloraz z dwóch wyrazów

Wzorzec zadania z matury podstawowej z matematyki, temat „Ciąg geometryczny”. Poniżej przykładowe zadanie z rozwiązaniem krok po kroku.

Rozwiąż zadanie tego typu

O tym wzorcu

Takie zadanie było w arkuszach CKE: matura 2010, zadanie 12. Za zadanie jest 1 punkt.

Co trzeba wiedzieć. W ciągu geometrycznym an = a1 · qn−1, a iloraz wyrazów o numerach k i n to qn−k.

Na co uważać. ak = a1 · qk−1. Z ilorazu wyrazów dostajesz potęgę q — trzeba jeszcze wyciągnąć pierwiastek (przy parzystym stopniu: uwaga na znak).

Przykładowe zadanie

W ciągu geometrycznym (an) o wyrazach dodatnich dane są: a1 = 4 i a3 = 36. Iloraz tego ciągu jest równy
  1. −13
  2. 9
  3. 13
  4. 3

Odpowiedź i rozwiązanie

D. 3

Skąd biorą się złe odpowiedzi:

  • A — Odwrócony iloraz i zły znak.
  • B — Nie wyciągnięto pierwiastka — a3 = a1 · q2, więc q2 = 9.
  • C — Odwrócony iloraz — q = (następny wyraz) : (poprzedni).

Rozwiązanie krok po kroku

  1. a3 = a1 · q2, więc 36 = 4 · q2 i q2 = 9.
  2. Wyrazy są dodatnie, więc q > 0: q = √9 = 3.
Rozwiąż zadanie tego typu

W trenerze liczby są za każdym razem inne, a wynik liczy się do twojego postępu.

Inne wzorce w tym temacie