1. Działy
  2. Ciągi
  3. Ciąg geometryczny
  4. Iloraz z równania dwukwadratowego

Iloraz z równania dwukwadratowego

Wzorzec zadania z matury podstawowej z matematyki, temat „Ciąg geometryczny”. Poniżej przykładowe zadanie z rozwiązaniem krok po kroku.

Rozwiąż zadanie tego typu

O tym wzorcu

Takie zadanie było w arkuszach CKE: matura 2020, zadanie 33. Za zadanie są 4 punkty.

Co trzeba wiedzieć. Równanie z q4 i q2 rozwiązujesz podstawieniem t = q2, a potem wracasz do q.

Na co uważać. Podstawienie t = q2 daje równanie kwadratowe. Pamiętaj o warunkach: t > 0, q > 0 i dodatkowym warunku z treści.

Przykładowe zadanie

Wszystkie wyrazy ciągu geometrycznego (an), określonego dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1, są dodatnie. Wyrazy tego ciągu spełniają warunek 16a1 − 40a3 + 9a5 = 0. Oblicz iloraz q tego ciągu, jeśli wiadomo, że q > 1.

Zadanie otwarte za 4 pkt: zapisz rozwiązanie i podaj wynik.

Odpowiedź i rozwiązanie

Wynik: q = 2

Rozwiązanie krok po kroku

  1. a3 = a1q2, a5 = a1q4. Podziel przez a1 > 0: 9q4 − 40q2 + 16 = 0.
  2. Podstaw t = q2 > 0: 9t2 − 40t + 16 = 0, więc t = 49 lub t = 4.
  3. q > 0, więc q = 23 lub q = 2. Warunek q > 1 spełnia tylko q = 2.
Rozwiąż zadanie tego typu

W trenerze liczby są za każdym razem inne, a wynik liczy się do twojego postępu.

Inne wzorce w tym temacie