1. Działy
  2. Wyrażenia, równania i nierówności
  3. Wyrażenia algebraiczne
  4. Wzory skróconego mnożenia

Wzory skróconego mnożenia

Wzorzec zadania z matury podstawowej z matematyki, temat „Wyrażenia algebraiczne”. Poniżej przykładowe zadanie z rozwiązaniem krok po kroku.

Rozwiąż zadanie tego typu

O tym wzorcu

Takie zadanie było w arkuszach CKE: matura 2011, zadanie 3; matura 2017, zadanie 5; matura 2023, zadanie 5; matura 2024, zadanie 5; matura 2025, zadanie 4. Za zadanie jest 1 punkt.

Co trzeba wiedzieć. (a ± b)2 = a2 ± 2ab + b2 oraz (a − b)(a + b) = a2 − b2.

Na co uważać. (a ± b)² = a² ± 2ab + b², (a − b)(a + b) = a² − b². Współczynniki też podnosimy do kwadratu.

Przykładowe zadanie

Dla każdej liczby rzeczywistej x i dla każdej liczby rzeczywistej y wyrażenie (2x − 4y)2 jest równe
  1. 4x2 − 16xy + 16y2
  2. 4x2 − 8xy + 16y2
  3. 4x2 + 16xy + 16y2
  4. 4x2 − 16y2

Odpowiedź i rozwiązanie

A. 4x2 − 16xy + 16y2

Skąd biorą się złe odpowiedzi:

  • B — Wyraz środkowy to 2ab — zabrakło 2.
  • C — Zły znak wyrazu środkowego.
  • D — (a + b)² to nie a² − b².

Rozwiązanie krok po kroku

  1. (p − q)2 = p2 − 2pq + q2, gdzie p = 2x, q = 4y.
  2. 4x2 − 16xy + 16y2.
Rozwiąż zadanie tego typu

W trenerze liczby są za każdym razem inne, a wynik liczy się do twojego postępu.

Inne wzorce w tym temacie