1. Działy
  2. Wyrażenia, równania i nierówności
  3. Wyrażenia algebraiczne
  4. Upraszczanie wyrażeń wymiernych

Upraszczanie wyrażeń wymiernych

Wzorzec zadania z matury podstawowej z matematyki, temat „Wyrażenia algebraiczne”. Poniżej przykładowe zadanie z rozwiązaniem krok po kroku.

Rozwiąż zadanie tego typu

O tym wzorcu

Takie zadanie było w arkuszach CKE: matura 2014, zadanie 9; matura 2025, zadanie 8. Za zadanie jest 1 punkt.

Co trzeba wiedzieć. Wyrażenie wymierne upraszczasz, rozkładając licznik i mianownik na czynniki, a skracasz tylko czynniki, nie składniki sumy.

Na co uważać. Rozłóż licznik i mianownik na czynniki, dopiero potem skracaj. Pojedynczych wyrazów sumy skracać nie wolno.

Przykładowe zadanie

Dla każdej liczby rzeczywistej x różnej od 0 i od −3 wyrażenie x2 − 93x2 + 9x jest równe
  1. x − 33x
  2. x − 33
  3. −33x
  4. x − 33(x + 3)

Odpowiedź i rozwiązanie

A. x − 33x

Skąd biorą się złe odpowiedzi:

  • B — Mianownik to 3x(x + 3) — po skróceniu zostaje 3x.
  • C — Nie można skracać pojedynczych wyrazów sumy — najpierw rozłóż na czynniki.
  • D — Skraca się wspólny czynnik (x + 3), a nie x.

Rozwiązanie krok po kroku

  1. Licznik: (x − 3)(x + 3). Mianownik: 3x(x + 3).
  2. Skracamy (x + 3): x − 33x.
Rozwiąż zadanie tego typu

W trenerze liczby są za każdym razem inne, a wynik liczy się do twojego postępu.

Inne wzorce w tym temacie