1. Działy
  2. Trygonometria
  3. Trygonometria kąta ostrego
  4. Trójkąt: pole z tg, tg ze środkowej

Trójkąt: pole z tg, tg ze środkowej

Wzorzec zadania z matury podstawowej z matematyki, temat „Trygonometria kąta ostrego”. Poniżej przykładowe zadanie z rozwiązaniem krok po kroku.

Rozwiąż zadanie tego typu

O tym wzorcu

Takie zadanie było w arkuszach CKE: matura 2021, zadanie 18; matura 2025, zadanie 18.1. Za zadanie jest 1 punkt.

Co trzeba wiedzieć. W trójkącie prostokątnym tg α to przyprostokątna naprzeciw kąta : przyprostokątna przy kącie, więc z niej wyliczysz drugi bok.

Na co uważać. Tangens daje stosunek przyprostokątnych — z niego drugą przyprostokątną, potem pole albo kolejny kąt.

Przykładowe zadanie

Dany jest trójkąt prostokątny ABC, w którym kąt przy wierzchołku C jest prosty, przyprostokątna AC ma długość 3, a tangens kąta α = BAC jest równy 52. Pole tego trójkąta jest równe
3αACB
  1. 152
  2. 454
  3. 494
  4. 452

Odpowiedź i rozwiązanie

B. 454

Skąd biorą się złe odpowiedzi:

  • A — To długość boku BC, a nie pole.
  • D — Pominięto ½ we wzorze na pole trójkąta.

Rozwiązanie krok po kroku

  1. tg α = BC : AC, więc BC = 3 · 52 = 152.
  2. P = ½ · AC · BC = ½ · 3 · (152) = 454.
Rozwiąż zadanie tego typu

W trenerze liczby są za każdym razem inne, a wynik liczy się do twojego postępu.

Inne wzorce w tym temacie