1. Działy
  2. Trygonometria
  3. Trygonometria kąta ostrego
  4. Jedynka trygonometryczna

Jedynka trygonometryczna

Wzorzec zadania z matury podstawowej z matematyki, temat „Trygonometria kąta ostrego”. Poniżej przykładowe zadanie z rozwiązaniem krok po kroku.

Rozwiąż zadanie tego typu

O tym wzorcu

Takie zadanie było w arkuszach CKE: matura 2010, zadanie 14; matura 2013, zadanie 14. Za zadanie jest 1 punkt.

Co trzeba wiedzieć. Dla każdego kąta sin2α + cos2α = 1, więc sin2α = 1 − cos2α.

Na co uważać. sin²α + cos²α = 1. Uważaj, czy w wyrażeniu jest sin²α, czy cos²α — to najczęstsza pomyłka.

Przykładowe zadanie

Kąt α jest ostry i sin α = √32. Wartość wyrażenia 2cos2α jest równa
  1. 32
  2. 1
  3. 12
  4. 2

Odpowiedź i rozwiązanie

C. 12

Skąd biorą się złe odpowiedzi:

  • A — Przyjęto cos²α = sin²α.
  • D — Przyjęto cos²α = 1.

Rozwiązanie krok po kroku

  1. Jedynka trygonometryczna: sin2α + cos2α = 1, więc sin2α = 34 i cos2α = 14.
  2. 2cos2α = 12.
Rozwiąż zadanie tego typu

W trenerze liczby są za każdym razem inne, a wynik liczy się do twojego postępu.

Inne wzorce w tym temacie