1. Działy
  2. Trygonometria
  3. Trygonometria kąta ostrego
  4. Szacowanie kąta i odległości

Szacowanie kąta i odległości

Wzorzec zadania z matury podstawowej z matematyki, temat „Trygonometria kąta ostrego”. Poniżej przykładowe zadanie z rozwiązaniem krok po kroku.

Rozwiąż zadanie tego typu

O tym wzorcu

Takie zadanie było w arkuszach CKE: matura 2016, zadanie 13; matura 2018, zadanie 14. Za zadanie jest 1 punkt.

Co trzeba wiedzieć. Sinus i tangens kąta ostrego rosną wraz z kątem, a cosinus maleje, więc kąt oszacujesz, porównując wartość z tablicą.

Na co uważać. Policz wartość funkcji i porównaj z tablicami na końcach przedziałów. Sinus i tangens rosną, cosinus maleje.

Przykładowe zadanie

W trójkącie prostokątnym KLM kąt przy wierzchołku M jest prosty, przyprostokątna LM ma długość 3, a przeciwprostokątna KL ma długość 5. Miara α kąta ostrego LKM tego trójkąta spełnia warunek
53αKML
  1. 33° < α ≤ 36°
  2. 42° < α ≤ 45°
  3. 39° < α ≤ 42°
  4. 36° < α ≤ 39°

Odpowiedź i rozwiązanie

D. 36° < α ≤ 39°

Skąd biorą się złe odpowiedzi:

  • A — Sprawdź w tablicach wartości sinusa na końcach przedziału.
  • C — Sprawdź w tablicach: sin rośnie, porównaj sin α z sinusami końców przedziału.

Rozwiązanie krok po kroku

  1. sin α = LM : KL = 3 : 5 ≈ 0,6000.
  2. Z tablic: sin 36° ≈ 0,5878, sin 39° ≈ 0,6293.
  3. Sinus rośnie, więc 36° < α ≤ 39°.
Rozwiąż zadanie tego typu

W trenerze liczby są za każdym razem inne, a wynik liczy się do twojego postępu.

Inne wzorce w tym temacie