1. Działy
  2. Trygonometria
  3. Trygonometria kąta ostrego
  4. Pole z sinusa kąta

Pole z sinusa kąta

Wzorzec zadania z matury podstawowej z matematyki, temat „Trygonometria kąta ostrego”. Poniżej przykładowe zadanie z rozwiązaniem krok po kroku.

Rozwiąż zadanie tego typu

O tym wzorcu

Takie zadanie było w arkuszach CKE: matura 2022, zadanie 20; matura 2024, zadanie 21; matura 2025, zadanie 21. Za zadanie jest 1 punkt.

Co trzeba wiedzieć. Pole trójkąta to P = ½ab · sin γ, a równoległoboku P = ab · sin α, gdzie α i γ leżą między bokami a i b.

Na co uważać. Równoległobok: P = ab·sin α. Trójkąt: P = ½ab·sin γ. Dla kąta rozwartego: sin(180° − α) = sin α.

Przykładowe zadanie

Boki równoległoboku mają długości 3 i 2, a kąt rozwarty między nimi ma miarę 120°. Pole tego równoległoboku jest równe
  1. 3√3
  2. 3√32
  3. 3
  4. 6

Odpowiedź i rozwiązanie

A. 3√3

Skąd biorą się złe odpowiedzi:

  • B — To pole trójkąta — w równoległoboku nie ma ½.
  • C — Zła wartość sinusa z tablic.
  • D — Pominięto sinus kąta.

Rozwiązanie krok po kroku

  1. Pole równoległoboku: P = a · b · sin α (α — kąt między bokami).
  2. sin 120° = sin(180° − 120°) = sin 60° = √32.
  3. P = 3 · 2 · √32 = 3√3.
Rozwiąż zadanie tego typu

W trenerze liczby są za każdym razem inne, a wynik liczy się do twojego postępu.

Inne wzorce w tym temacie