1. Działy
  2. Stereometria
  3. Ostrosłup
  4. Tangens kąta nachylenia

Tangens kąta nachylenia

Wzorzec zadania z matury podstawowej z matematyki, temat „Ostrosłup”. Poniżej przykładowe zadanie z rozwiązaniem krok po kroku.

Rozwiąż zadanie tego typu

O tym wzorcu

Takie zadanie było w arkuszach CKE: matura 2016, zadanie 24; matura 2018, zadanie 20; matura 2024, zadanie 25.2. Za zadanie jest 1 punkt.

Co trzeba wiedzieć. Tangens kąta nachylenia to wysokość ostrosłupa podzielona przez odległość spodka wysokości od krawędzi lub wierzchołka podstawy.

Na co uważać. Ściana boczna: tg α = H : (a/2). Krawędź boczna: tg α = H : (a√2/2).

Przykładowe zadanie

Krawędź podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 4, a wysokość ostrosłupa jest równa 10. Tangens kąta nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy jest równy
ABCDS4O10 Eα
  1. 5
  2. 52
  3. 15
  4. 5√24

Odpowiedź i rozwiązanie

A. 5

Skąd biorą się złe odpowiedzi:

  • B — Przyprostokątna przy kącie to nie cała krawędź podstawy.
  • C — Tangens to przyprostokątna naprzeciw kąta przez przyprostokątną przy kącie — odwrócony ułamek.
  • D — Rzut krawędzi bocznej to połowa przekątnej: a√2/2.

Rozwiązanie krok po kroku

  1. Kąt nachylenia ściany leży w trójkącie OES: naprzeciw kąta jest H = 10, przy kącie |OE| = 2.
  2. tg α = 102 = 5.
Rozwiąż zadanie tego typu

W trenerze liczby są za każdym razem inne, a wynik liczy się do twojego postępu.

Inne wzorce w tym temacie