1. Działy
  2. Stereometria
  3. Ostrosłup
  4. Objętość z krawędzi — zadanie otwarte

Objętość z krawędzi — zadanie otwarte

Wzorzec zadania z matury podstawowej z matematyki, temat „Ostrosłup”. Poniżej przykładowe zadanie z rozwiązaniem krok po kroku.

Rozwiąż zadanie tego typu

O tym wzorcu

Takie zadanie było w arkuszach CKE: matura 2010, zadanie 32; matura 2013, zadanie 33; matura 2017, zadanie 34. Za zadanie są 4 punkty.

Co trzeba wiedzieć. Objętość ostrosłupa to V = ⅓ · Pp · H, a H liczysz z Pitagorasa w trójkącie zbudowanym z wysokości.

Na co uważać. Wysokość H licz z Pitagorasa we właściwym trójkącie: z krawędzią boczną — z połową przekątnej; z wysokością ściany — z połową krawędzi. Nie zapomnij o 1/3.

Przykładowe zadanie

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym ABCDS krawędź podstawy ma długość 24, a krawędź boczna ma długość 22. Oblicz objętość tego ostrosłupa.
ABCDS24OH22

Zadanie otwarte za 4 pkt: zapisz rozwiązanie i podaj wynik.

Odpowiedź i rozwiązanie

Wynik: V = 2688

Rozwiązanie krok po kroku

  1. Spodek wysokości O to środek kwadratu. |AO| to połowa przekątnej: 24√22 = 12√2.
  2. Z twierdzenia Pitagorasa w trójkącie AOS: H2 = 222 − (12√2)2 = 484 − 288 = 196, więc H = 14.
  3. V = 13 · 242 · 14 = 2688.
Rozwiąż zadanie tego typu

W trenerze liczby są za każdym razem inne, a wynik liczy się do twojego postępu.

Inne wzorce w tym temacie