1. Działy
  2. Stereometria
  3. Ostrosłup
  4. Objętość z kąta nachylenia

Objętość z kąta nachylenia

Wzorzec zadania z matury podstawowej z matematyki, temat „Ostrosłup”. Poniżej przykładowe zadanie z rozwiązaniem krok po kroku.

Rozwiąż zadanie tego typu

O tym wzorcu

Takie zadanie było w arkuszach CKE: matura 2020, zadanie 34; matura 2023, zadanie 26; matura 2026, zadanie 27. Za zadanie jest 1 punkt.

Co trzeba wiedzieć. Przy kącie nachylenia ściany bocznej tg α = H : (a : 2), a krawędzi bocznej tg α = H : (a√2 : 2) (podstawa kwadratowa).

Na co uważać. Kąt krawędzi bocznej — trójkąt z połową przekątnej (a√2/2). Kąt ściany bocznej — trójkąt z połową krawędzi (a/2).

Przykładowe zadanie

Krawędź podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 4. Ściana boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 30°. Objętość tego ostrosłupa jest równa
ABCDS4OH Eα
  1. 329
  2. 64√39
  3. 32√33
  4. 32√39

Odpowiedź i rozwiązanie

D. 32√39

Skąd biorą się złe odpowiedzi:

  • A — W wyniku zgubiony pierwiastek.
  • B — Rzut wysokości ściany to połowa krawędzi podstawy.
  • C — tg 30° = √3/3, a nie √3.

Rozwiązanie krok po kroku

  1. Kąt α leży w trójkącie OES: przyprostokątne to |OE| = 2 (połowa krawędzi) i H.
  2. H = 2 · tg 30° = 2√33.
  3. V = 13 · 42 · 2√33 = 32√39.
Rozwiąż zadanie tego typu

W trenerze liczby są za każdym razem inne, a wynik liczy się do twojego postępu.

Inne wzorce w tym temacie