1. Działy
  2. Stereometria
  3. Stożek, walec, kula
  4. Kąt nachylenia tworzącej

Kąt nachylenia tworzącej

Wzorzec zadania z matury podstawowej z matematyki, temat „Stożek, walec, kula”. Poniżej przykładowe zadanie z rozwiązaniem krok po kroku.

Rozwiąż zadanie tego typu

O tym wzorcu

Takie zadanie było w arkuszach CKE: matura 2012, zadanie 20. Za zadanie jest 1 punkt.

Co trzeba wiedzieć. W przekroju osiowym stożka tworząca jest przeciwprostokątną, więc cos α = r : l oraz sin α = h : l.

Na co uważać. W przekroju osiowym tworząca to przeciwprostokątna. Promień leży przy kącie (cos), wysokość naprzeciw (sin).

Przykładowe zadanie

Tworząca stożka ma długość 6 i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 60°. Promień podstawy tego stożka jest równy
rh6 α
  1. 3
  2. 6
  3. 6√3
  4. 3√2

Odpowiedź i rozwiązanie

A. 3

Skąd biorą się złe odpowiedzi:

  • B — Tworząca jest przeciwprostokątną — promień i wysokość są od niej krótsze.
  • C — Przyprostokątna nie może być dłuższa od przeciwprostokątnej l.
  • D — Sprawdź wartość funkcji trygonometrycznej dla tego kąta.

Rozwiązanie krok po kroku

  1. Przekrój osiowy: trójkąt prostokątny z przeciwprostokątną l = 6; promień leży przy kącie α.
  2. r = 6 · cos 60° = 3.
Rozwiąż zadanie tego typu

W trenerze liczby są za każdym razem inne, a wynik liczy się do twojego postępu.

Inne wzorce w tym temacie