1. Działy
  2. Planimetria
  3. Kąt środkowy i wpisany
  4. Równe łuki i wielokąt foremny

Równe łuki i wielokąt foremny

Wzorzec zadania z matury podstawowej z matematyki, temat „Kąt środkowy i wpisany”. Poniżej przykładowe zadanie z rozwiązaniem krok po kroku.

Rozwiąż zadanie tego typu

O tym wzorcu

Takie zadanie było w arkuszach CKE: matura 2010, zadanie 18; matura 2012, zadanie 16; matura 2014, zadanie 17. Za zadanie jest 1 punkt.

Co trzeba wiedzieć. Gdy łuk to 1 : n okręgu, kąt środkowy ma 360° : n, a wpisany oparty na tym łuku 180° : n.

Na co uważać. Kąt środkowy to taka część 360°, jaką łuk stanowi całego okręgu. Wpisany — połowa tego.

Przykładowe zadanie

Punkty A, B, C, D, E, F, G, H, I, J leżą na okręgu i dzielą go na 10 równych łuków. Miara kąta ADB jest równa
?ABCDEFGHIJ
  1. 28°
  2. 18°
  3. 13°
  4. 36°

Odpowiedź i rozwiązanie

B. 18°

Skąd biorą się złe odpowiedzi:

  • D — To kąt środkowy oparty na tym łuku — wpisany jest jego połową.

Rozwiązanie krok po kroku

  1. Każdy z 10 łuków ma 360° : 10 = 36°.
  2. Kąt ADB opiera się na łuku AB złożonym z 1 łuku: 1 · 36° = 36°.
  3. Kąt wpisany to połowa: 18°.
Rozwiąż zadanie tego typu

W trenerze liczby są za każdym razem inne, a wynik liczy się do twojego postępu.

Inne wzorce w tym temacie