Suma kątów środkowych

Wzorzec zadania z matury podstawowej z matematyki, temat „Kąt środkowy i wpisany”. Poniżej przykładowe zadanie z rozwiązaniem krok po kroku.

Rozwiąż zadanie tego typu

O tym wzorcu

Takie zadanie było w arkuszach CKE: matura 2026, zadanie 19. Za zadanie jest 1 punkt.

Co trzeba wiedzieć. Kąty środkowe oparte na łukach składających się na okrąg sumują się do 360°.

Na co uważać. Najpierw zamień kąt wpisany na środkowy (×2), dopiero potem dodawaj lub odejmuj kąty środkowe.

Przykładowe zadanie

Punkty A, B, C i D leżą na okręgu o środku O. Punkt B leży na krótszym łuku AC. Kąt CDA ma miarę 40°, a kąt COB ma miarę 58°. Miara kąta ostrego BOA jest równa

138°
22°
32°
40°

Odpowiedź i rozwiązanie

B. 22°

Skąd biorą się złe odpowiedzi:

A — Dodano zamiast odjąć.
D — To kąt wpisany CDA — środkowy oparty na łuku AC jest dwa razy większy.

Rozwiązanie krok po kroku

Kąt wpisany CDA = 40° opiera się na łuku AC, więc ∠AOC = 2 · 40° = 80°.
B leży na tym łuku, więc ∠AOB + ∠BOC = 80°.
∠BOA = 80° − 58° = 22°.