1. Działy
  2. Planimetria
  3. Kąt środkowy i wpisany
  4. Kąt między styczną a cięciwą

Kąt między styczną a cięciwą

Wzorzec zadania z matury podstawowej z matematyki, temat „Kąt środkowy i wpisany”. Poniżej przykładowe zadanie z rozwiązaniem krok po kroku.

Rozwiąż zadanie tego typu

O tym wzorcu

Takie zadanie było w arkuszach CKE: matura 2021, zadanie 17. Za zadanie jest 1 punkt.

Co trzeba wiedzieć. Kąt między styczną a cięciwą równa się kątowi wpisanemu opartemu na tej cięciwie, czyli połowie kąta środkowego.

Na co uważać. Styczna jest prostopadła do promienia w punkcie styczności. Kąt między styczną a cięciwą = połowa kąta środkowego opartego na tej cięciwie.

Przykładowe zadanie

Prosta k jest styczna w punkcie A do okręgu o środku S. Punkt B leży na tym okręgu i miara kąta ASB jest równa 38°. Przez punkty S i B poprowadzono prostą, która przecina prostą k w punkcie C (rysunek). Miara kąta BAC jest równa
38°?SABC
  1. 142°
  2. 38°
  3. 52°
  4. 19°

Odpowiedź i rozwiązanie

D. 19°

Skąd biorą się złe odpowiedzi:

  • B — Kąt między styczną a cięciwą jest połową kąta środkowego.
  • C — To kąt ACB w trójkącie prostokątnym ASC.

Rozwiązanie krok po kroku

  1. Trójkąt ASB jest równoramienny: ∠SAB = (180° − 38°) : 2 = 71°.
  2. Styczna jest prostopadła do promienia: ∠SAC = 90°.
  3. ∠BAC = 90° − 71° = 19° — połowa kąta środkowego.
Rozwiąż zadanie tego typu

W trenerze liczby są za każdym razem inne, a wynik liczy się do twojego postępu.

Inne wzorce w tym temacie