Równoległość z parametrem m

Wzorzec zadania z matury podstawowej z matematyki, temat „Proste równoległe i prostopadłe”. Poniżej przykładowe zadanie z rozwiązaniem krok po kroku.

Rozwiąż zadanie tego typu

O tym wzorcu

Takie zadanie było w arkuszach CKE: matura 2015, zadanie 18; matura 2018, zadanie 19; matura 2019, zadanie 17; matura 2020, zadanie 13; matura 2021, zadanie 9; matura 2025, zadanie 23. Za zadanie jest 1 punkt.

Co trzeba wiedzieć. Proste są równoległe, gdy mają równe współczynniki kierunkowe — porównaj liczby przy x w postaci y = ax + b.

Na co uważać. Przyrównuj tylko współczynniki kierunkowe (liczby przy x). Wyrazy wolne nie mają znaczenia dla równoległości. Gdy przed y stoi liczba, najpierw podziel przez nią całe równanie.

Przykładowe zadanie

Proste o równaniach y = (m + 4)x oraz y = −4x + (m + 5) są równoległe, gdy

m = −8
m = −154
m = 0
m = −5

Odpowiedź i rozwiązanie

A. m = −8

Skąd biorą się złe odpowiedzi:

B — To warunek prostopadłości (iloczyn równy −1), a nie równoległości.
C — Przyrównano do liczby przeciwnej — przy równoległości współczynniki są równe.
D — Przyrównano wyrazy wolne zamiast współczynników kierunkowych.

Rozwiązanie krok po kroku

Proste równoległe mają równe współczynniki kierunkowe: m + 4 = −4.
m = −4 − 4 = −8.