1. Działy
  2. Geometria analityczna
  3. Proste równoległe i prostopadłe
  4. Która para prostych

Która para prostych

Wzorzec zadania z matury podstawowej z matematyki, temat „Proste równoległe i prostopadłe”. Poniżej przykładowe zadanie z rozwiązaniem krok po kroku.

Rozwiąż zadanie tego typu

O tym wzorcu

Takie zadanie było w arkuszach CKE: matura 2022, zadanie 22. Za zadanie jest 1 punkt.

Co trzeba wiedzieć. Prostopadłość to iloczyn współczynników równy −1, a równoległość to równe współczynniki — sprawdź oba warunki dla każdej pary.

Na co uważać. Pułapka z arkusza: współczynniki ⅔ i −⅔ (przeciwne) albo −⅔ i −³⁄₂ (odwrotne, ten sam znak) nie dają prostopadłości. Iloczyn musi wynosić dokładnie −1.

Przykładowe zadanie

Dane są proste o równaniach:
k: y = 15x − 2
l: y = −5x + 1
m: y = −5x + 4
n: y = 5x − 5
Które z tych prostych są równoległe?
  1. proste k oraz m
  2. proste l oraz n
  3. proste l oraz m
  4. proste k oraz n

Odpowiedź i rozwiązanie

C. proste l oraz m

Skąd biorą się złe odpowiedzi:

  • A — Te proste są prostopadłe, a nie równoległe.
  • B — Współczynniki są przeciwne, a nie równe.
  • D — Współczynniki nie są równe.

Rozwiązanie krok po kroku

  1. Proste są równoległe, gdy mają równe współczynniki kierunkowe.
  2. Współczynniki: k: 15, l: −5, m: −5, n: 5.
  3. Równe są tylko u prostych l i m.
Rozwiąż zadanie tego typu

W trenerze liczby są za każdym razem inne, a wynik liczy się do twojego postępu.

Inne wzorce w tym temacie