1. Działy
  2. Geometria analityczna
  3. Proste równoległe i prostopadłe
  4. Prostopadłość i punkt przecięcia

Prostopadłość i punkt przecięcia

Wzorzec zadania z matury podstawowej z matematyki, temat „Proste równoległe i prostopadłe”. Poniżej przykładowe zadanie z rozwiązaniem krok po kroku.

Rozwiąż zadanie tego typu

O tym wzorcu

Takie zadanie było w arkuszach CKE: matura 2023, zadanie 23. Za zadanie jest 1 punkt.

Co trzeba wiedzieć. Punkt przecięcia dwóch prostych leży na obu, więc jego współrzędne spełniają oba równania.

Na co uważać. Punkt przecięcia musi leżeć na obu prostych — wstaw go do obu równań, to szybki test każdej odpowiedzi.

Przykładowe zadanie

W kartezjańskim układzie współrzędnych dane są proste k i l o równaniach
k: y = 2x − 14
l: y = −12x + 1
Wybierz zdanie prawdziwe.
  1. proste są prostopadłe i przecinają się w punkcie (−2, 6)
  2. proste są prostopadłe i przecinają się w punkcie (−6, −2)
  3. proste są prostopadłe i przecinają się w punkcie (6, −2)
  4. proste są prostopadłe i przecinają się w punkcie (−6, 2)

Odpowiedź i rozwiązanie

C. proste są prostopadłe i przecinają się w punkcie (6, −2)

Skąd biorą się złe odpowiedzi:

  • A — Zamienione współrzędne punktu.
  • B — Zły znak pierwszej współrzędnej.
  • D — Błąd znaku przy rozwiązywaniu równania — sprawdź, czy punkt leży na obu prostych.

Rozwiązanie krok po kroku

  1. Prostopadłość: 2 · (−12) = −1, więc proste są prostopadłe.
  2. Punkt przecięcia: 2x − 14 = −12x + 1, czyli 52x = 15, więc x = 6.
  3. y = 2 · 6 − 14 = −2, więc P = (6, −2).
Rozwiąż zadanie tego typu

W trenerze liczby są za każdym razem inne, a wynik liczy się do twojego postępu.

Inne wzorce w tym temacie