1. Działy
  2. Geometria analityczna
  3. Proste równoległe i prostopadłe
  4. Współczynnik prostej równoległej i prostopadłej

Współczynnik prostej równoległej i prostopadłej

Wzorzec zadania z matury podstawowej z matematyki, temat „Proste równoległe i prostopadłe”. Poniżej przykładowe zadanie z rozwiązaniem krok po kroku.

Rozwiąż zadanie tego typu

O tym wzorcu

Takie zadanie było w arkuszach CKE: matura 2010, zadanie 20. Za zadanie jest 1 punkt.

Co trzeba wiedzieć. Proste y = a1x + b1 i y = a2x + b2 są równoległe, gdy a1 = a2, a prostopadłe, gdy a1 · a2 = −1.

Na co uważać. Równoległe: a1 = a2. Prostopadłe: a1 · a2 = −1, czyli odwrotność i zmiana znaku naraz.

Przykładowe zadanie

Współczynnik kierunkowy prostej równoległej do prostej o równaniu y = −5x − 8 jest równy
  1. −5
  2. −15
  3. 15
  4. 5

Odpowiedź i rozwiązanie

A. −5

Skąd biorą się złe odpowiedzi:

  • B — Odwrotność to część warunku prostopadłości, nie równoległości.
  • C — To współczynnik prostej prostopadłej, a nie równoległej.
  • D — Zmieniono znak — przy równoległości współczynnik zostaje taki sam.

Rozwiązanie krok po kroku

  1. Dana prosta ma współczynnik kierunkowy a1 = −5 (liczba stojąca przy x).
  2. Proste równoległe mają równe współczynniki kierunkowe: a2 = a1 = −5.
Rozwiąż zadanie tego typu

W trenerze liczby są za każdym razem inne, a wynik liczy się do twojego postępu.

Inne wzorce w tym temacie