1. Działy
  2. Geometria analityczna
  3. Proste równoległe i prostopadłe
  4. Prosta w postaci ogólnej

Prosta w postaci ogólnej

Wzorzec zadania z matury podstawowej z matematyki, temat „Proste równoległe i prostopadłe”. Poniżej przykładowe zadanie z rozwiązaniem krok po kroku.

Rozwiąż zadanie tego typu

O tym wzorcu

Takie zadanie było w arkuszach CKE: matura 2012, zadanie 21. Za zadanie jest 1 punkt.

Co trzeba wiedzieć. Prosta Ax + By + C = 0 ma współczynnik kierunkowy a = −A : B, o ile B ≠ 0.

Na co uważać. Z postaci Ax + By + C = 0 współczynnik kierunkowy to −A : B. Najpierw przekształć do y = ax + b, dopiero potem porównuj.

Przykładowe zadanie

Wskaż równanie prostej równoległej do prostej o równaniu 2x + 5y − 3 = 0.
  1. y = −25x + 5
  2. y = 52x + 3
  3. y = 25x + 5
  4. y = −52x − 3

Odpowiedź i rozwiązanie

A. y = −25x + 5

Skąd biorą się złe odpowiedzi:

  • B — To współczynnik prostej prostopadłej, a nie równoległej.
  • C — Zgubiony znak przy przenoszeniu Ax na drugą stronę — współczynnik to −A : B.
  • D — Odwrócony iloraz — w postaci ogólnej współczynnik kierunkowy to −A : B, a nie −B : A.

Rozwiązanie krok po kroku

  1. Przekształć równanie do postaci kierunkowej: 5y = −2x + 3, więc y = −25x + 35.
  2. Prosta równoległa ma ten sam współczynnik kierunkowy: a = −25. Wyraz wolny może być dowolny.
  3. Pasuje tylko jedna odpowiedź — ta ze współczynnikiem −25 przy x.
Rozwiąż zadanie tego typu

W trenerze liczby są za każdym razem inne, a wynik liczy się do twojego postępu.

Inne wzorce w tym temacie