Działy
Funkcje
Funkcje i wykresy
Przesunięcie i symetria wykresu

Przesunięcie i symetria wykresu

Wzorzec zadania z matury podstawowej z matematyki, temat „Funkcje i wykresy”. Poniżej przykładowe zadanie z rozwiązaniem krok po kroku.

Rozwiąż zadanie tego typu

O tym wzorcu

Takie zadanie było w arkuszach CKE: matura 2013, zadanie 11; matura 2021, zadanie 7; matura 2022, zadanie 10; matura 2024, zadanie 14.4. Za zadanie jest 1 punkt.

Co trzeba wiedzieć. Wykres f(x − p) + q to wykres f przesunięty o p w prawo i q w górę; −f(x) odbija go względem osi Ox.

Na co uważać. f(x − p) + q: przesunięcie o p w prawo i q w górę. −f(x): symetria względem Ox, f(−x): względem Oy.

Przykładowe zadanie

Punkt P = (−2, 3) należy do wykresu funkcji f. Funkcja g jest określona wzorem g(x) = f(x + 3) − 3. Do wykresu funkcji g należy punkt

(1, 6)
(−5, 6)
(−5, 0)
(1, 0)

Odpowiedź i rozwiązanie

C. (−5, 0)

Skąd biorą się złe odpowiedzi:

A — Oba przesunięcia w złą stronę.
B — „− 3” poza nawiasem przesuwa w dół.
D — f(x − 3) przesuwa wykres w lewo — przeciwnie do znaku w nawiasie.

Rozwiązanie krok po kroku

Wykres g to wykres f przesunięty o 3 w lewo i o 3 w dół (wektor [−3, −3]).
Obraz punktu P: (−5, 0).