1. Działy
  2. Funkcje
  3. Funkcja liniowa
  4. Funkcja określona przedziałami

Funkcja określona przedziałami

Wzorzec zadania z matury podstawowej z matematyki, temat „Funkcja liniowa”. Poniżej przykładowe zadanie z rozwiązaniem krok po kroku.

Rozwiąż zadanie tego typu

O tym wzorcu

Takie zadanie było w arkuszach CKE: matura 2026, zadanie 12. Za zadanie są 2 punkty.

Co trzeba wiedzieć. Dla funkcji określonej przedziałami każdy wzór stosujesz tylko dla x z jego przedziału.

Na co uważać. Rozwiązując równanie, sprawdź, czy wynik należy do przedziału, na którym obowiązuje dany wzór.

Przykładowe zadanie

Funkcja f jest określona wzorem f(x) = x dla x ∈ [−5, 2] oraz f(x) = −x + 4 dla x ∈ (2, 5). Na rysunku przedstawiono jej wykres. Podaj rozwiązanie równania f(x) = −3 oraz największą wartość funkcji f w przedziale [2, 3].
xy011

Zadanie otwarte za 2 pkt: zapisz rozwiązanie i podaj wynik.

Odpowiedź i rozwiązanie

Wynik: f(x) = −3 dla x = −3, największa wartość w [2, 3]: 2

Rozwiązanie krok po kroku

  1. Na [−5, 2]: x = −3 ⇒ x = −3 — należy do przedziału ✓.
  2. Na (2, 5): −x + 4 = −3 ⇒ x = 7 — poza przedziałem. Rozwiązanie: x = −3.
  3. Na [2, 3] funkcja maleje, więc największa wartość to 2 = f(2).
Rozwiąż zadanie tego typu

W trenerze liczby są za każdym razem inne, a wynik liczy się do twojego postępu.

Inne wzorce w tym temacie