1. Działy
  2. Funkcje
  3. Funkcja kwadratowa
  4. Zbiór wartości

Zbiór wartości

Wzorzec zadania z matury podstawowej z matematyki, temat „Funkcja kwadratowa”. Poniżej przykładowe zadanie z rozwiązaniem krok po kroku.

Rozwiąż zadanie tego typu

O tym wzorcu

Takie zadanie było w arkuszach CKE: matura 2016, zadanie 10; matura 2019, zadanie 8. Za zadanie jest 1 punkt.

Co trzeba wiedzieć. Wierzchołek paraboli ma współrzędne p = −b : (2a) i q = −Δ : (4a); od q zaczyna się albo kończy zbiór wartości.

Na co uważać. Zbiór wartości wyznacza q (druga współrzędna wierzchołka) i kierunek ramion. Przedział jest domknięty przy q.

Przykładowe zadanie

Zbiorem wartości funkcji kwadratowej f(x) = 2x2 − 16x + 24 jest przedział
  1. (−8, +∞)
  2. ⟨−8, +∞)
  3. ⟨8, +∞)
  4. (−∞, −8⟩

Odpowiedź i rozwiązanie

B. ⟨−8, +∞)

Skąd biorą się złe odpowiedzi:

  • A — Wartość −8 jest przyjmowana w wierzchołku — przedział jest domknięty.
  • C — Zły znak q.
  • D — Ramiona skierowane w górę (a > 0) — wartości od q w górę.

Rozwiązanie krok po kroku

  1. p = −b2a = 164 = 4, q = f(4) = −8.
  2. a = 2 > 0: ramiona w górę, najmniejsza wartość to q. Zbiór wartości: ⟨−8, +∞).
Rozwiąż zadanie tego typu

W trenerze liczby są za każdym razem inne, a wynik liczy się do twojego postępu.

Inne wzorce w tym temacie