1. Działy
  2. Funkcje
  3. Funkcja kwadratowa
  4. Największa i najmniejsza wartość w przedziale

Największa i najmniejsza wartość w przedziale

Wzorzec zadania z matury podstawowej z matematyki, temat „Funkcja kwadratowa”. Poniżej przykładowe zadanie z rozwiązaniem krok po kroku.

Rozwiąż zadanie tego typu

O tym wzorcu

Takie zadanie było w arkuszach CKE: matura 2016, zadanie 11; matura 2019, zadanie 9; matura 2020, zadanie 8; matura 2015, zadanie 29. Za zadanie jest 1 punkt.

Co trzeba wiedzieć. Największa i najmniejsza wartość funkcji kwadratowej w przedziale jest na jego końcach lub w wierzchołku, o ile p leży w przedziale.

Na co uważać. Policz wartości na końcach przedziału, a wartość w wierzchołku weź pod uwagę tylko wtedy, gdy p należy do przedziału.

Przykładowe zadanie

Najmniejsza wartość funkcji kwadratowej f(x) = 2x2 − 16x + 24 w przedziale ⟨−4, −2⟩ jest równa
  1. 64
  2. 120
  3. −8
  4. 90

Odpowiedź i rozwiązanie

A. 64

Skąd biorą się złe odpowiedzi:

  • B — To największa wartość w tym przedziale.
  • C — p = 4 nie należy do ⟨−4, −2⟩ — wartość w wierzchołku nie jest przyjmowana w tym przedziale.
  • D — Trzeba porównać wartości na końcach przedziału (i w wierzchołku, jeśli należy do przedziału).

Rozwiązanie krok po kroku

  1. p = −b2a = 164 = 4, q = f(4) = −8.
  2. Wierzchołek leży poza przedziałem, więc nie liczy się. Liczymy f(−4) = 120, f(−2) = 64.
  3. Najmniejsza z tych liczb: 64.
Rozwiąż zadanie tego typu

W trenerze liczby są za każdym razem inne, a wynik liczy się do twojego postępu.

Inne wzorce w tym temacie