1. Działy
  2. Funkcje
  3. Funkcja kwadratowa
  4. Przedziały monotoniczności

Przedziały monotoniczności

Wzorzec zadania z matury podstawowej z matematyki, temat „Funkcja kwadratowa”. Poniżej przykładowe zadanie z rozwiązaniem krok po kroku.

Rozwiąż zadanie tego typu

O tym wzorcu

Takie zadanie było w arkuszach CKE: matura 2021, zadanie 12. Za zadanie jest 1 punkt.

Co trzeba wiedzieć. Parabola zmienia monotoniczność w p: dla a > 0 maleje do p i rośnie od p, a dla a < 0 odwrotnie.

Na co uważać. Granicą jest p. Ramiona w górę: maleje do p, potem rośnie. Ramiona w dół — odwrotnie.

Przykładowe zadanie

Funkcja kwadratowa f(x) = 2x2 − 16x + 24 jest rosnąca w przedziale
  1. ⟨−8, +∞)
  2. (−∞, −4⟩
  3. ⟨4, +∞)
  4. ⟨−4, +∞)

Odpowiedź i rozwiązanie

C. ⟨4, +∞)

Skąd biorą się złe odpowiedzi:

  • A — Granicą przedziałów monotoniczności jest pierwsza współrzędna wierzchołka (p), nie q.
  • B — Zły znak p i zła strona wierzchołka.
  • D — Zły znak p.

Rozwiązanie krok po kroku

  1. p = −b2a = 164 = 4, q = f(4) = −8.
  2. a = 2: ramiona w górę — funkcja maleje w (−∞, p⟩ i rośnie w ⟨p, +∞). Odpowiedź: ⟨4, +∞).
Rozwiąż zadanie tego typu

W trenerze liczby są za każdym razem inne, a wynik liczy się do twojego postępu.

Inne wzorce w tym temacie