1. Działy
  2. Funkcje
  3. Funkcja kwadratowa
  4. Wierzchołek paraboli

Wierzchołek paraboli

Wzorzec zadania z matury podstawowej z matematyki, temat „Funkcja kwadratowa”. Poniżej przykładowe zadanie z rozwiązaniem krok po kroku.

Rozwiąż zadanie tego typu

O tym wzorcu

Takie zadanie było w arkuszach CKE: matura 2010, zadanie 8; matura 2013, zadanie 6; matura 2018, zadanie 9. Za zadanie jest 1 punkt.

Co trzeba wiedzieć. Parabola y = a(x − p)2 + q ma wierzchołek (p, q), a z postaci ogólnej p = −b : (2a).

Na co uważać. W postaci a(x − p)² + q wierzchołek to (p, q) — przy „x + 3” jest p = −3. Z postaci ogólnej: p = −b/2a, q = f(p).

Przykładowe zadanie

Wierzchołkiem paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej f(x) = 2x2 − 16x + 24 jest punkt
  1. (8, 24)
  2. (4, −8)
  3. (−4, −8)
  4. (−4, 120)

Odpowiedź i rozwiązanie

B. (4, −8)

Skąd biorą się złe odpowiedzi:

  • A — p = −b/(2a) — pominięte 2 w mianowniku.
  • C — Pominięty minus we wzorze p = −b/2a.
  • D — p = −b/2a — pominięty minus.

Rozwiązanie krok po kroku

  1. p = −b2a = 164 = 4, q = f(4) = −8.
  2. Wierzchołek: W = (4, −8).
Rozwiąż zadanie tego typu

W trenerze liczby są za każdym razem inne, a wynik liczy się do twojego postępu.

Inne wzorce w tym temacie