1. Działy
  2. Funkcje
  3. Funkcja kwadratowa
  4. Suma i iloczyn rozwiązań

Suma i iloczyn rozwiązań

Wzorzec zadania z matury podstawowej z matematyki, temat „Funkcja kwadratowa”. Poniżej przykładowe zadanie z rozwiązaniem krok po kroku.

Rozwiąż zadanie tego typu

O tym wzorcu

Takie zadanie było w arkuszach CKE: matura 2012, zadanie 6; matura 2018, zadanie 6. Za zadanie jest 1 punkt.

Co trzeba wiedzieć. Wzorów na sumę i iloczyn rozwiązań używasz tylko wtedy, gdy rozwiązania istnieją, czyli Δ = b2 − 4ac ≥ 0.

Na co uważać. Suma rozwiązań to −b/a, iloczyn to c/a. Uważaj na znak przy sumie.

Przykładowe zadanie

Suma wszystkich rozwiązań równania 2x2 + 2x − 60 = 0 jest równa
  1. −30
  2. 1
  3. 30
  4. −1

Odpowiedź i rozwiązanie

D. −1

Skąd biorą się złe odpowiedzi:

  • A — c/a to iloczyn rozwiązań, a nie suma.
  • B — Suma rozwiązań to −b/a — pominięty minus.
  • C — To −c/a; suma rozwiązań to −b/a.

Rozwiązanie krok po kroku

  1. Δ = 484 > 0, więc równanie ma dwa rozwiązania.
  2. Ze wzorów Viète'a: x1 + x2 = −ba = −22 = −1.
Rozwiąż zadanie tego typu

W trenerze liczby są za każdym razem inne, a wynik liczy się do twojego postępu.

Inne wzorce w tym temacie