1. Działy
  2. Funkcje
  3. Funkcja kwadratowa
  4. Optymalizacja: ogrodzenie przy ścianie

Optymalizacja: ogrodzenie przy ścianie

Wzorzec zadania z matury podstawowej z matematyki, temat „Funkcja kwadratowa”. Poniżej przykładowe zadanie z rozwiązaniem krok po kroku.

Rozwiąż zadanie tego typu

O tym wzorcu

Takie zadanie było w arkuszach CKE: matura 2024, zadanie 31; matura 2025, zadanie 31. Za zadanie są 4 punkty.

Co trzeba wiedzieć. Pole zapisz jako funkcję jednej zmiennej, a jej największą wartość znajdź w wierzchołku paraboli, pamiętając o dziedzinie.

Na co uważać. Zapisz pole jako funkcję jednej zmiennej, ustal dziedzinę i znajdź wierzchołek paraboli. Policz, ile odcinków siatki jest prostopadłych do ściany.

Przykładowe zadanie

Z siatki o długości 52 m ogrodzono prostokątny wybieg dla psów. Jednym bokiem wybieg przylega do ściany budynku (wzdłuż ściany nie ma siatki). Cała siatka została wykorzystana. Oblicz długość x odcinków siatki prostopadłych do ściany, dla której łączne pole wybiegu jest największe, oraz to największe pole.

Zadanie otwarte za 4 pkt: zapisz rozwiązanie i podaj wynik.

Odpowiedź i rozwiązanie

Wynik: x = 13 m, Pmax = 338 m2

Rozwiązanie krok po kroku

  1. Odcinków prostopadłych do ściany jest 2, więc bok wzdłuż ściany ma długość 52 − 2x.
  2. Pole: P(x) = x(52 − 2x) = −2x2 + 52x, dla 0 < x < 26.
  3. To parabola z ramionami w dół — największa wartość w wierzchołku: x = −52−4 = 13 m.
  4. Pmax = P(13) = 13 · 26 = 338 m2.
Rozwiąż zadanie tego typu

W trenerze liczby są za każdym razem inne, a wynik liczy się do twojego postępu.

Inne wzorce w tym temacie