1. Działy
  2. Ciągi
  3. Ciąg geometryczny
  4. Monotoniczność i parametr

Monotoniczność i parametr

Wzorzec zadania z matury podstawowej z matematyki, temat „Ciąg geometryczny”. Poniżej przykładowe zadanie z rozwiązaniem krok po kroku.

Rozwiąż zadanie tego typu

O tym wzorcu

Takie zadanie było w arkuszach CKE: matura 2024, zadanie 16. Za zadanie jest 1 punkt.

Co trzeba wiedzieć. Dla dodatniego a1 ciąg geometryczny rośnie, gdy q > 1, a maleje, gdy 0 < q < 1.

Na co uważać. Dla wyrazów dodatnich: q > 1 — ciąg rosnący, 0 < q < 1 — malejący.

Przykładowe zadanie

Trzywyrazowy ciąg (3, 15, 2m − 2) jest geometryczny. Wskaż zdanie prawdziwe.
  1. ciąg jest rosnący, m = 52
  2. ciąg jest malejący, m = 772
  3. ciąg jest rosnący, m = 292
  4. ciąg jest rosnący, m = 772

Odpowiedź i rozwiązanie

D. ciąg jest rosnący, m = 772

Skąd biorą się złe odpowiedzi:

  • A — Odwrócony iloraz.
  • B — Iloraz 5 > 1 i wyrazy dodatnie — ciąg rośnie.
  • C — Potraktowano ciąg jak arytmetyczny.

Rozwiązanie krok po kroku

  1. q = 15 : 3 = 5. Wyrazy są dodatnie, a q > 1, więc ciąg jest rosnący.
  2. Trzeci wyraz: 15 · 5 = 75, więc 2m − 2 = 75 i m = 772.
Rozwiąż zadanie tego typu

W trenerze liczby są za każdym razem inne, a wynik liczy się do twojego postępu.

Inne wzorce w tym temacie