1. Działy
  2. Ciągi
  3. Ciąg geometryczny
  4. Iloraz z warunku

Iloraz z warunku

Wzorzec zadania z matury podstawowej z matematyki, temat „Ciąg geometryczny”. Poniżej przykładowe zadanie z rozwiązaniem krok po kroku.

Rozwiąż zadanie tego typu

O tym wzorcu

Takie zadanie było w arkuszach CKE: matura 2015, zadanie 13; matura 2019, zadanie 12; matura 2022, zadanie 15. Za zadanie jest 1 punkt.

Co trzeba wiedzieć. Wyrazy oddalone o 2 numery różnią się czynnikiem q2: ak+2 = ak · q2.

Na co uważać. ak+2 = ak · q2. Z równości wyrazów dostajesz q2 — pierwiastek i warunek „wyrazy dodatnie” dają jedno q.

Przykładowe zadanie

Dany jest rosnący ciąg geometryczny (an), określony dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1, w którym a4 = 10a1. Iloraz q tego ciągu jest równy
  1. 103
  2. 110
  3. √10
  4. 3√10

Odpowiedź i rozwiązanie

D. 3√10

Skąd biorą się złe odpowiedzi:

  • A — Podniesiono do potęgi zamiast wyciągnąć pierwiastek.
  • B — Odwrócony iloraz.
  • C — Od a1 do a4 są trzy kroki, więc q3 = 10, a nie q2.

Rozwiązanie krok po kroku

  1. a4 = a1 · q3, więc a1 · q3 = 10a1 i q3 = 10.
  2. q = 3√10.
Rozwiąż zadanie tego typu

W trenerze liczby są za każdym razem inne, a wynik liczy się do twojego postępu.

Inne wzorce w tym temacie