1. Działy
  2. Ciągi
  3. Ciąg geometryczny
  4. Wzór na n-ty wyraz

Wzór na n-ty wyraz

Wzorzec zadania z matury podstawowej z matematyki, temat „Ciąg geometryczny”. Poniżej przykładowe zadanie z rozwiązaniem krok po kroku.

Rozwiąż zadanie tego typu

O tym wzorcu

Takie zadanie było w arkuszach CKE: matura 2018, zadanie 13. Za zadanie jest 1 punkt.

Co trzeba wiedzieć. Wzór ogólny ciągu geometrycznego to an = a1 · qn−1.

Na co uważać. an = a1 · qn−1. Każdą odpowiedź sprawdzisz, podstawiając n = 1 i n = 2.

Przykładowe zadanie

Trzy początkowe wyrazy ciągu geometrycznego (an), określonego dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1, są równe: 5, 5√5, 25. Wzór na n-ty wyraz tego ciągu ma postać
  1. an = (√5)n + 1
  2. an = (√5)n + 2
  3. an = 5n + 1
  4. an = 5n

Odpowiedź i rozwiązanie

A. an = (√5)n + 1

Skąd biorą się złe odpowiedzi:

  • B — Sprawdź n = 1: wynik musi być 5.
  • C — Podstawą potęgi jest iloraz q = √5, a nie 5.
  • D — Podstawą potęgi jest iloraz q = √5.

Rozwiązanie krok po kroku

  1. q = a2 : a1 = √5, a a1 = 5 = (√5)2.
  2. an = a1 · qn − 1 = (√5)2 · (√5)n − 1 = (√5)n + 1.
Rozwiąż zadanie tego typu

W trenerze liczby są za każdym razem inne, a wynik liczy się do twojego postępu.

Inne wzorce w tym temacie