1. Działy
  2. Wyrażenia, równania i nierówności
  3. Układy równań i zadania tekstowe
  4. Liczba rozwiązań układu

Liczba rozwiązań układu

Wzorzec zadania z matury podstawowej z matematyki, temat „Układy równań i zadania tekstowe”. Poniżej przykładowe zadanie z rozwiązaniem krok po kroku.

Rozwiąż zadanie tego typu

O tym wzorcu

Takie zadanie było w arkuszach CKE: matura 2011, zadanie 4; matura 2015, zadanie 5. Za zadanie jest 1 punkt.

Co trzeba wiedzieć. Układ ma jedno rozwiązanie, gdy proste się przecinają, żadnego, gdy są równoległe, i nieskończenie wiele, gdy się pokrywają.

Na co uważać. Proporcjonalne współczynniki przy x i y: proste równoległe (0 rozwiązań) albo te same (nieskończenie wiele). Inaczej — jedno rozwiązanie.

Przykładowe zadanie

Układ równań 2x + 3y = −84x + 6y = −15
  1. nie ma rozwiązań
  2. ma dokładnie jedno rozwiązanie
  3. ma dokładnie dwa rozwiązania
  4. ma nieskończenie wiele rozwiązań

Odpowiedź i rozwiązanie

A. nie ma rozwiązań

Skąd biorą się złe odpowiedzi:

  • B — Sprawdź proporcje współczynników: przy x i y są proporcjonalne, a wyrazy wolne nie — układ sprzeczny.
  • C — Dwie różne proste mają co najwyżej jeden punkt wspólny.
  • D — Sprawdź proporcje współczynników: przy x i y są proporcjonalne, a wyrazy wolne nie — układ sprzeczny.

Rozwiązanie krok po kroku

  1. Porównaj współczynniki: 42 = 63, a wyrazy wolne: −15−8 — w innej proporcji.
  2. Układ nie ma rozwiązań.
Rozwiąż zadanie tego typu

W trenerze liczby są za każdym razem inne, a wynik liczy się do twojego postępu.

Inne wzorce w tym temacie